Možnosti mapové algebry

Mapová algebra představuje univerzální rámec pro analýzu a modelování rastrových dat v GIS.
Umožňuje provádět různé typy výpočtů, transformací a kombinací vrstev na základě matematických a logických vztahů.
Její síla spočívá v tom, že všechny operace probíhají systematicky pro každou buňku rastru, což umožňuje přesné, plošné a opakovatelné prostorové analýzy.

1. Typy operací v mapové algebře

Klasifikace podle C. D. Tomlina (1983) rozlišuje čtyři základní typy operací mapové algebry podle rozsahu dat, se kterými pracují:

Typ operace Charakteristika Příklad využití
Lokální (local) Každá buňka výstupu je vypočtena pouze z odpovídajících buněk vstupních rastrových vrstev. výpočet sklonu
kombinace vrstev pomocí podmínek (slope < 5 AND aspect > 270)
Fokální (focal) Hodnota výstupní buňky se určuje na základě okolí (okna, kernelu). vyhlazení (mean filter), výpočet sklonu, směru odtoku
Zonální (zonal) Operace se provádí pro celé zóny – skupiny buněk se stejnou hodnotou (např. typ půdy, povodí). průměrná výška v každé zóně, součet srážek na území
Globální (global) Každá buňka závisí na všech ostatních buňkách v rastru. výpočet kumulativní vzdálenosti, normalizace hodnot, model nákladů (cost distance)

Každý typ operace tedy umožňuje jiný způsob pohledu na prostorová data – od jednoduchých pixelových výpočtů po komplexní modely vztahů v krajině.

2. Matematické a logické operace

Mapová algebra nabízí široké spektrum aritmetických, relačních a logických operací, které lze libovolně kombinovat:

Aritmetické operace

Umožňují provádět běžné matematické výpočty:

  • Sčítání / odčítání: ("layer1@1" + "layer2@1")
  • Násobení / dělení: ("layer1@1" * 0.5)
  • Normalizace: ("layer@1" / max("layer@1"))

Relační operace

Slouží k porovnávání hodnot:

  • Menší než <, větší než >, rovno =
  • Příklad: ("slope@1" < 5)

Logické operace

Umožňují spojovat více podmínek:

  • AND, OR, NOT
  • Příklad: ("slope@1" < 5) AND (("aspect@1" < 90) OR ("aspect@1" > 270))

Výstupem bývá binární rastr (0/1), který lze dále analyzovat nebo kombinovat.

3. Analytické možnosti mapové algebry

Mapová algebra umožňuje širokou škálu analytických a modelovacích úloh:

Analýzy terénu

  • Výpočet sklonu, orientace (aspect), zakřivení, stínování (hillshade)
  • Klasifikace terénu podle sklonu, expozice nebo nadmořské výšky

Hydrologické modelování

  • Výpočet směru odtoku (flow direction) a akumulace odtoku
  • Určení povodí, depresí, povrchových toků
  • Modelování erozních procesů

Solární a klimatické analýzy

  • Výpočet potenciálu slunečního záření podle orientace a sklonu
  • Modelování mikroklimatických podmínek podle expozice

Územní a environmentální modelování

  • Hodnocení vhodnosti území (např. pro výstavbu, obnovitelné zdroje)
  • Kombinace kritérií pomocí vážených výrazů (např. 0.5*slope + 0.3*distance + 0.2*soil)
  • Tvorba rizikových map (povodně, sesuvy, kontaminace)

Krajinné a ekologické analýzy

  • Modelování stanovišť organismů (např. jižní svahy s malým sklonem)
  • Výpočet indexů diverzity, fragmentace, viditelnosti (viewshed)

4. Praktické nástroje v QGIS

V QGIS se mapová algebra realizuje zejména prostřednictvím:

  • Raster Calculator
    – hlavní nástroj pro psaní výrazů a kombinaci vrstev.
    Umožňuje využívat aritmetiku, logiku i podmíněné funkce (např. if, else).

  • Processing Toolbox – Raster Analysis
    – obsahuje specializované nástroje pro výpočty sklonu, aspectu, hillshade, curvature apod.

  • GDAL nástroje
    – pro pokročilé operace jako reprojekce, ořez, převzorkování, filtrace (Sieve).

5. Kombinace vrstev a vícekriteriální analýzy

Jednou z nejsilnějších možností mapové algebry je vícekriteriální analýza (Multi-Criteria Evaluation, MCE).
Ta umožňuje:

  • přepočítat různé vrstvy na jednotnou škálu (např. 0–1),
  • aplikovat váhy dle významu kritérií,
  • kombinovat vrstvy do jednoho výsledného rastru.

Příklad: 0.5 * (“slope@1” <= 5) + 0.3 * (“distance@1” < 1000) + 0.2 * (“soil@1” = “suitable”)

→ výsledný rastr reprezentuje vhodnost území (hodnoty 0–1).

6. Shrnutí

Mapová algebra poskytuje:

  • matematický jazyk pro práci s rastrovými daty,
  • nástroje pro analýzu, modelování a vizualizaci prostorových jevů,
  • možnost kombinovat různé tematické vrstvy (terén, klima, půda, využití území, vzdálenost atd.),
  • a tím vytvářet nové informace potřebné pro rozhodování, plánování a výzkum.

Z praktického hlediska je mapová algebra základem většiny moderních prostorových analýz v GIS – od jednoduchého výběru oblastí až po komplexní modely procesů v krajině.

CV04 – Mapová algebra v QGIS (analýzy terénu)

Cíl cvičení:
Najít oblasti, které splňují tyto podmínky:

  • orientace na sever
  • sklon ≤ 5°, a pokud je sklon ≤ 2°, orientace nehraje roli

1. Příprava dat

1.1 Stažení DMT (SRTM 30m)

  1. Otevři [(https://portal.opentopography.org/raster?opentopoID=OTSRTM.082015.4326.1)]
  2. Vyhledej oblast zájmu (např. podle souřadnic nebo mapy)
  3. Stáhni soubor ve formátu GeoTIFF (.tif)

1.2 Import do QGIS

  1. V QGIS zvol: Layer → Add Layer → Add Raster Layer
  2. Načti stažený soubor .tif
  3. Zkontroluj souřadnicový systém — má být EPSG:4326 (WGS84)

2. Převod do projekce S-JTSK (EPSG:5514)

2.1 Použij nástroj Warp (Reproject)

Cesta: Raster → Projections → Warp (Reproject)

Parametry:

  • Input layer: SRTM raster
  • Target CRS: EPSG:5514 – S-JTSK / Krovak East North
  • Resampling method: Bilinear (pro plynulý povrch)
  • Output file: DMT_5514.tif

Výsledek: nový rastr ve správné projekci.

3. Stínovaný reliéf (Hillshade)

3.1 Otevři nástroj

Raster → Analysis → Hillshade

3.2 Parametry:

  • Input layer: DMT_5514.tif
  • Azimuth (°): 315 (osvětlení ze severozápadu)
  • Vertical angle (°): 45 (výška „slunce“ nad horizontem)
  • Output: hillshade.tif

3.3 Vysvětlení parametrů:

  • Azimuth: směr, odkud dopadá světlo
    0° = sever, 90° = východ, 180° = jih, 270° = západ
  • Vertical angle: výška světla nad obzorem
    menší úhel → delší stíny, větší úhel → plošší osvětlení

4. Sklon svahu (Slope)

Cesta: Raster → Analysis → Slope

Parametry:

  • Input layer: DMT_5514.tif
  • Z factor: 1 (pokud je DMT v metrech)
  • Output measurement: degrees
  • Output: slope.tif

Výsledek: světlé = strmé, tmavé = ploché oblasti.

5. Orientace svahu (Aspect)

Cesta: Raster → Analysis → Aspect

Parametry:

  • Input layer: DMT_5514.tif
  • Output: aspect.tif

Interpretace:

  • 0° → sever
  • 90° → východ
  • 180° → jih
  • 270° → západ

6. Výběr severně orientovaných svahů

Cesta: Raster → Raster Calculator

Výraz: (“aspect@1” < 90) OR (“aspect@1” > 270)

Výstup:

  • Output raster: north.tif
  • Hodnoty: 1 = severní orientace, 0 = jiná orientace

7. Výběr podle sklonu

7.1 Sklon ≤ 2°

(“slope@1” <= 2) → uložit jako slope_2.tif

7.2 Sklon ≤ 5°

(“slope@1” <= 5) → uložit jako slope_5.tif

8. Kombinace podmínek

8.1 Logický výraz

Kombinujeme:

  • Podmínka A: sklon ≤ 5° a severní orientace
  • Podmínka B: sklon ≤ 2° (orientace nehraje roli)

Výraz: ((“slope@1” <= 5) AND ((“aspect@1” < 90) OR (“aspect@1” > 270))) OR (“slope@1” <= 2)

8.2 Výstup

  • Output raster: kombinace.tif
  • Hodnota 1 = splňuje podmínky, 0 = nesplňuje

9. Vyčištění malých oblastí (Sieve)

Cesta: Raster → Analysis → Sieve

Parametry:

  • Input layer: kombinace.tif
  • Threshold: 20
  • Connectivity: 8
  • Output: kombinace_sieve.tif

Tím odstraníš malé izolované pixely (< 20 px).

10. Odstranění záporných hodnot

Pokud výstup obsahuje záporné hodnoty, použij Raster Calculator:

(“kombinace_sieve@1” > 0)

→ Výsledek:
1 = splňuje, 0 = nesplňuje
→ uložit jako final.tif

11. Vizualizace výsledku

11.1 Přidej vrstvy:

  • hillshade.tif (stínovaný reliéf)
  • final.tif (výsledný rastr)

11.2 Nastavení zobrazení:

  • hillshade.tif jako podklad
  • final.tif zobraz s průhledností (např. 50 %)
  • barevná paleta: zelená = 1

12. Výsledek

Máš vizuálně zobrazené oblasti, které:

  • jsou orientované na sever,
  • mají sklon ≤ 5°,
  • nebo mají sklon ≤ 2° bez ohledu na orientaci,
  • a které jsou dostatečně velké (odfiltrovány pomocí Sieve).

ZADÁNÍ DOMÁCÍHO ÚKOLU

použijte nástroje mapové algebry pro vyhledání míst potenciálně vhodných pro umístění fotovoltaických panelů v obci vašeho bydliště (pokud nepocházíte z ČR, máte obec Žďár nad Sázavou) zajímají nás místa se sklonitostí do 15 stupňů, sluneční expozicí nad 1000 kWh/m² a mimo zastavěná území a lesy výstupem programu bude mapový výstup, který bude obsahovat 3 mezivýsledky podmínek (rastry po klasifikaci) a výsledek dále bude program obsahovat stručný komentář k získaným výsledkům program zašlete na mail vedoucího do termínu požadovaném vedoucím cvičení